Un sistema de segundo orden es aquel cuya función de transferencia
tiene dos polos. Al igual que en los sistemas de primer orden, en
cualquier sistema físico real el número de ceros debe ser inferior o a lo sumo
igual al de polos, y por ello los sistemas de segundo orden pueden tener como
máximo dos ceros.
En general, y debido a su simplicidad, se tiende a intentar
modelar cualquier sistema como uno de segundo orden, por lo que es necesario
estudiar en profundidad dicho tipo de sistemas. Así, en un principio se van a
estudiar los sistemas de segundo orden sin ningún cero para más adelante
estudiar el efecto de añadirle ceros o polos obteniendo sistemas de orden superior y/o
con ceros.
Si se considera, entonces, el caso de un sistema de control de segundo orden sin ceros, se puede siempre reescribir su función de transferencia para que quede de la forma:
donde K es la ganancia del sistema (ganancia a baja frecuencia o ante entrada escalón), δ el coeficiente de amortiguamiento, y ωn la frecuencia natural o propia del sistema (ωn>0). En definitiva, se puede caracterizar este tipo de sistemas por estos tres parámetros, a los cuales se dará un sentido físico más adelante.
Para analizar la dinámica del sistema es necesario estudiar
la situación de sus polos para los diferentes valores de los parámetros, o lo
que es lo mismo, obtener una relación entre éstos, la situación de los polos en
el plano s, y el comportamiento del sistema ante las entradas patrón. Los dos
polos del sistema son las raíces de la ecuación característica del sistema
ecuación resultante de igualar a cero el denominador de la función de
transferencia.
Teniendo
en cuenta todo lo anterior se deduce fácilmente que si se mantiene la
frecuencia natural ωn constante, y se varía el coeficiente de
amortiguamiento δ de 0 a ∞, entonces las raíces de la ecuación característica
describen la gráfica de la Figura
donde K es la ganancia del sistema (ganancia a baja
frecuencia o ante entrada escalón), δ el coeficiente de amortiguamiento, y ωn
la frecuencia natural o propia del sistema (ωn>0). En definitiva, se puede
caracterizar este tipo de sistemas por estos tres parámetros, a los cuales se
dará un sentido físico más adelante.
Para analizar la dinámica del sistema es necesario estudiar
la situación de sus polos para los diferentes valores de los parámetros, o lo
que es lo mismo, obtener una relación entre éstos, la situación de los polos en
el plano s, y el comportamiento del sistema ante las entradas patrón. Los dos
polos del sistema son las raíces de la ecuación característica del sistema
ecuación resultante de igualar a cero el denominador de la función de
transferencia.
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