Análisis de Bode

¿Qué son los diagramas de Bode?

Los diagramas de Bode fueron originalmente concebidos por el Dr. Henrik Wayne Bode mientras trabajaba para Bell Labs en la década de 1930. Son usados ​​principalmente para analizar la estabilidad de los sistemas de control, por ejemplo cuando se diseña y analiza los bucles de retroalimentación de fuentes de poder. La ventaja de usar diagramas de Bode es que ellos nos proporcionan una manera directa y común de describir la frecuencia en respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

El margen de fase se mide en la frecuencia donde la ganancia es igual a 0 dB. Esto normalmente hace referencia a la «frecuencia cruzada». El margen de fase es una medición de la distancia desde la fase medida hasta el desplazamiento de fase de -180°. En otras palabras, cuantos grados debe disminuir la fase para alcanzar -180°.

El margen de ganancia, por otro lado, se mide en la frecuencia donde el desplazamiento de fase es igual a -180°. El margen de ganancia indica la distancia, en dB, desde la ganancia medida hasta una ganancia de 0 dB. Estos valores, 0 dB y -180° son importantes porque si estos dos valores se encuentran, causan inestabilidad en el sistema.

Los márgenes de fase y ganancia representan la distancia desde los puntos en los cuales podría ocurrir la inestabilidad. Cuanto mayor sea la distancia o el margen es mejor, un mayor margen de ganancia o de fase significa una mayor estabilidad. Un bucle con un margen de ganancia de cero o incluso menos sería solo condicionalmente estable y fácilmente se volvería inestable si la ganancia cambiara. Un objetivo típico para el margen de fase es tener al menos 45 grados, e incluso puede desearse valores más altos en aplicaciones más críticas.

 

Además de las consideraciones de seguridad, el rendimiento se ve también afectado por los valores que pueden establecerse a partir de los diagramas de Bode. Por ejemplo, una frecuencia cruzada mayor a 0 dB generalmente significa una respuesta más rápida a los cambios de carga. Y una ganancia más baja en altas frecuencias significa una mejor inmunidad al ruido o una salida de ondulación más baja.

Diagramas de Bode vs. prueba transitoria de carga y pruebas de respuesta en escalan.

Existen otras formas comunes de cuantificar o medir la estabilidad de las fuentes de poder, como las pruebas transitorias de carga o las pruebas de respuesta en escalan. Aunque este método se entiende bien y es muy usado, puede ser difícil crear un circuito para generar una carga escalonada rápida, especialmente si hay inductancia entre la fuente de poder y el generador de carga escalonada.

 

Los diagramas de Bode ofrecen diversas ventajas importantes que no encontramos en este método.

 

·         La respuesta en escalal solo muestra un comportamiento a gran escala, mientras que los diagramas de Bode pueden mostrar un comportamiento en una escala mas pequeña.

·         Los diagramas de Bode también se pueden hacer en diferentes niveles de carga o puntos de operación. Esto es importante porque la estabilidad del bucle a menudo depende del punto de operación. Una fuente de poder puede que parezca estable, pero tiene tendencia a la inestabilidad bajo diferentes condiciones de carga.

Medición de la estabilidad de bucle cerrado con los diagramas de Bode.

Para describir mejor la aplicación de los diagramas de Bode, la estabilidad del bucle cerrado de una fuente de poder CC/CC, se mide determinando la respuesta del bucle cerrado. Esto se puede probar al usar el método de inyección de voltaje. Este método incorpora una resistencia muy pequeña, normalmente en el orden de 10 ohmios, en el bucle de realimentación. Se debe elegir un punto tal que la impedancia orientada en la dirección del bucle de retroalimentación sea mucho mayor que la impedancia orientada hacia atrás. Se inyecta entonces una pequeña señal de interferencia en la resistencia. Esto normalmente se realiza utilizando lo que se conoce como un transformador de inyección para evitar influir en el bucle. Luego se mide la respuesta y se generan los diagramas de Bode.

Instrumentos para medir la respuesta de bucle cerrado

Se pueden utilizar dos categorías diferentes de instrumentos cuando se mide la respuesta de bucle cerrado. La primera de estas categorías es un analizador de redes vectoriales o VNA. Un VNA normalmente posee un alto rango dinámico, el cual le permite realizar mediciones de impedancia muy exactas. Una desventaja al usar un VNA, además de su costo y complejidad, es que los VNA son más apropiados para la caracterización de componentes de 50 ohmios. Los osciloscopios, por otro lado, ya se usan habitualmente en el desarrollo de fuentes de poder y permiten la caracterización directa del ruido y de la ondulación de salida. Los osciloscopios pueden ahora también realizar medición de estabilidad como márgenes de ganancia y fase, factor de rechazo a la fuente de poder y respuesta en escalan.

Configuración de prueba: cómo medir la respuesta de bucle de control con un osciloscopio

Para medir la respuesta de bucle de una fuente de poder CC-CC. se debe inyectar una señal de interferencia en el bucle. Así, se debe elegir un punto donde la impedancia orientada en la dirección del bucle sea mucho mayor que la impedancia orientada hacia atrás. Un pequeño resistor se instala en el punto de inyección y se aplica voltaje de perturbación en paralelo a la resistencia de inyección usando un transformador de inyección de banda ancha. El generador interno del osciloscopio crea una señal de interferencia. Dos canales del osciloscopio están conectados a cada lado del punto de inyección. basándose en los valores medidos, el osciloscopio genera y muestra los diagramas de Bode.

Cuando se mida la respuesta del bucle cerrado, es importante usar las sondas correctas. Las amplitudes pico a pico en los puntos de medición pueden ser muy bajas en algunas frecuencias de prueba. Por esta razón, se recomienda usar sondas pasivas 1x en lugar de las sondas 10x más comunes. Si la señal se aumenta al factor del ruido, también mejora el rango dinámico de las mediciones de la respuesta en frecuencia. También es importante utilizar resortes o cables muy cortos para la puesta a tierra y así reducir la captación del ruido de conmutación y bucles de tierra inductivos.

DIAGRAMAS DE BODE.

El análisis de estabilidad de sistemas de tiempo discreto puede realizarse, como en sistemas analógicos, en base al margen de fase MF y al margen de ganancia MG definidos a partir de la respuesta en frecuencia del sistema de lazo abierto. En sistemas de tiempo continuo la respuesta en frecuencia puede ser obtenida en forma aproximada a través de los diagramas de Bode. En efecto, basándose en el hecho de que la respuesta en frecuencia de un sistema continuo se obtiene al evaluar la función de transferencia en s = jω, pueden obtenerse, a través de propiedades geométricas, aproximaciones por líneas rectas de la respuesta en frecuencia. En el dominio z , la respuesta en frecuencia se obtiene a partir de evaluar la función de transferencia en z = ejω, es decir sobre puntos de la circunferencia unitaria. Evidentemente, la evaluación aproximada de Bode, por líneas rectas, no es aplicable. Sin embargo, si se emplea la transformación bilineal para pasar del plano z al plano w, las aproximaciones de Bode por líneas rectas pueden ser utilizados para analizar el comportamiento en frecuencia de sistemas muestreados.

Ejemplo.

Supóngase el mismo ejemplo ya analizado. Los diagramas de Bode del sistema de tiempo continúo dado por la ecuación (4-5) se han representado en la figura 4.5